Đặc trưng Euler của một mặt định hướng đóng có thể được tính theo giống g (số hình mặt xuyến trong 1 tổng liên thông phân tích của một bề mặt; bằng trực quan)

χ = 2 − 2 g .   {\displaystyle \chi =2-2g.\ }

Đặc trưng Euler của một mặt không được định hướng đóng có thể được tính theo giống không định hướng k (số mặt phẳng xạ ảnh thực trong 1 tổng liên thông phân tích của một bề mặt)

χ = 2 − k .   {\displaystyle \chi =2-k.\ }

Với các đa tạp trơn kín, Đặc trưng Euler trùng với số Euler, nghĩa là.,lớp Euler của họ tiếp tuyến được đánh giá trên các lớp cơ bản của một đa tạp. Lớp Euler, lần lượt, liên quan đến tất cả các lớp đặc trưng khác của họ vector.

Với các đa tạp Riemann, Đặc trưng Euler cũng có thể được tìm bởi bằng cách lấy tích phân đường cong; xem Định lý Gauss– Bonnet trong trường hợp 2 chiều và Định lý tổng quát Gauss–Bonnet trường hợp tổng quát.

Một dạng rời rac tương tự của Định lý Gauss– Bonnet là định lý Descartes': "tổng góc khuyết" của một đa diện, được đo trong vòng tròn đầy đủ, là đặc trưng Euler của khối đa diện.

Định lý Hadwiger phát biểu rằng đặc trưng Euler là hàm số duy nhất (xê xích một phép nhân vô hướng) có các tính chất sau: bất biến dưới phép tịnh tiến, cộng tính hữu hạn, không-nhất-thiết-không-âm, xác định trên tập hợp các hội hữu hạn của các tập hợp compact lồi trong Rn , và thuần nhất tại bậc 0.